Emilie Haudenschild erhielt ihre Ausbildung bei Sandor Zöldy an der Hochschule für Musik in Basel. Weitere Studien führten sie an die Juilliard School in New York zu Ivan Galamian und Oscar Shumsky. Sie gewann den Solistenpreis des Schweizerischen Tonkünstlervereins und ist Preisträgerin des „Concours International Tibor Varga“. 1983 gründete sie das Erato Quartett Basel, das mit mehreren internationalen Preisen ausgezeichnet wurde.
Emilie Haudenschild wirkte 1986 bis 2006 als erste Konzertmeisterin des Sinfonieorchesters Basel. Ausserdem ist sie eine gefragte Pädagogin, die sich auch sehr erfolgreich der Förderung von Hochbegabten widmet. 2007 wurde sie an die Musik Akademie Basel berufen. Regelmässig wird sie als Jurorin bei Musikwettbewerben und als Fachexpertin bei Hochschulexamen eingeladen.
Mit dem Ensemble TrioPlus.ch präsentiert sie seit vielen Jahren innovative Konzertprogramme für Streichtrio plus einem weiteren Musikinstrument.
Eine ausgedehnte Konzerttätigkeit als Solistin und Kammermusikerin führte sie durch ganz Europa, nach USA, Japan und Taiwan. Zahlreiche Radio-, TV- und CD-Produktionen repräsentieren ihr breites musikalisches Wirken.