Anna Jeger erhielt ihren ersten Cellounterricht im Alter von vier Jahren. Bald darauf begann sie ihre formale musikalische Ausbildung an der Musikakademie Basel, wo sie mit zehn Jahren in die Talentförderklasse aufgenommen wurde. An der Zürcher Hochschule der Künste schloss sie den Bachelor of Arts in der Klasse von Roel Dieltiens ab. Zwei Jahre später folgte der Master of Arts in Pädagogik mit Auszeichnung in der Klasse von Thomas Grossenbacher. Ihr zweites Masterdiplom erwarb sie an der Haute École de Musique Genève: Den Master of Arts in Performance absolvierte sie mit Bravour in der Klasse von Ophélie Gaillard und wurde mit dem renommierten Preis «Albert Lullin» ausgezeichnet. Ihre Ausbildung wurde durch Meisterkurse bei international gefeierten Cellisten vertieft, darunter W. Boettcher, J. Gotitzki, Ph. Müller, T. Svane, R. Wallfisch, M. Perényí, M. Rousi und Ch. Poltéra.
Mit zehn Jahren errang sie zum ersten Mal den 1. Preis beim Schweizerischen Jugendmusikwettbewerb auf nationaler Ebene; in den Folgejahren folgten weitere Auszeichnungen in verschiedenen Besetzungen. Darüber hinaus wurde sie mit dem «Azeiger» Kulturförderpreis und dem Förderpreis Musik des Kantons Solothurn geehrt. Als Stipendiatin der Zackzowski Stiftung sammelte sie wertvolle Orchestererfahrung als Praktikantin im Sinfonieorchester Biel/Solothurn und später im Musikkollegium Winterthur, mit dem sie als Zuzügerin weiterhin verbunden ist. Kammermusikalisch ist sie international präsent und tritt regelmässig als Solistin mit verschiedenen Orchestern auf. Im Rahmen des Concours de Genève präsentierte sie das Werk «Selbstgespräche … I» für Violoncello solo des Komponisten Shin Kim, dem der 1. Preis verliehen wurde.
Mit grossem Engagement widmet sie sich der Konzeption und Realisierung eigener solistischer und kammermusikalischer Projekte. Ein besonderes Herzensanliegen ist ihr die Wiederentdeckung und Aufführung vergessener Musik – insbesondere Werke von Komponistinnen und selten gespielten Komponisten. Diesem Gedanken folgend gründete sie die Konzertreihe «Sounds Like Tales», in der sie Programme mit erzählerischem Ansatz entwickelt und präsentiert. Zudem ist sie Teil der Plattform Female Classics, die die Sichtbarkeit von Komponistinnen in der klassischen Musik fördert. Ihr gemeinsames Konzert mit der Pianistin Shih-Yu Tang im Kulturzentrum «La Prairie» wurde von Radio SRF 2 Kultur aufgezeichnet und ausgestrahlt.
Neben ihrer regen Konzerttätigkeit ist Anna Jeger als engagierte Pädagogin tätig: Sie leitet eine private Celloklasse in Zürich und unterrichtet an der Jugendmusikschule Frauenfeld. Gleichzeitig vertieft sie ihre Kenntnisse im Bereich Musikphysiologie; die entsprechende Weiterbildung schliesst sie im Sommer 2026 mit dem CAS Advanced Musikphysiologie ab.